【社科冷知識】生日悖論

社會科學

一間房間最少需要多少人,當中有兩個人在同一天生日的機會率才會超過50%?

答案是:23!

這個數字在直覺上似乎不符合常理,因為我們會認為需要更多的人,才可以有超過50%的機會率,但我們通過概率計算和抽樣原理來理解:

在一個群體中,假設每個人的生日是隨機且均勻分佈在一年中的365天,當人數增加時,兩個人生日相同的可能性也會增加。

具體來說,當有23個人時,第一個人的生日可以是任何一天,而第二個人的生日與第一個人不同的概率是364/365 (即A-B),第三個人的生日與前兩個人不同的概率是363/365(即A-B-C),如此類推。

將所有這些概率相乘,我們可以得出至少有兩人生日相同的概率:

1 - (365/365) x (364/365) x (363/365) x ... x (343/365) = 50.73%。

通過計算,我們可以發現,當人數達到23時,這個概率已經超過50%,到了57人,當中的機會率更是超過99% (99.08%)。

這是因為在一個相對較小的人數範圍內,不同人的生日組合方式是非常多的,因此出現生日相同的可能性也相對較高。

這個悖論的目的,是提醒人們在評估概率事件時要小心,不要低估某些事件發生的可能性。

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